El otro día, en clase de Instalaciones Térmicas, traté de explicar lo que eran las pérdidas de carga en tuberías y conductos, y quise hacerlo mediante los diagramas simplificados de cálculo que proporcionan los fabricantes.
Soy bastante curioso y trato de provocar la curiosidad en mis interlocutores. Me gusta escarbar para encontrar la mente infantil, que anda cubierta en nosotros después de una vida de desencantos y prejuicios. La curiosidad es uno de esos dones infantiles que andamos perdiendo sin darnos cuenta de lo valioso que es.
Y en el momento en que describía una de las tablas de cálculo afirmé que hay que tener cuidado porque la escala de esta tabla es logarítmica. Pego un frenazo, me quedo callado, me imagino un coche a toda velocidad que frena ruidosamente e impulsa a sus ocupantes ligeramente hacia adelante y luego hacia atrás… ¡Eeeeeeee! ¡Frenaaaaaa!
Por mi cabeza pasa un torbellino de ideas y, para que no imaginaran que me había despistado, salgo del trance diciendo que los logaritmos… bueno, que los logaritmos son unas creaciones matemáticas para simplificar los cálculos que… bueno, que no os quiero explicar… Me quedo callado un momento, con una sonrisa que pretende ser de circunstancias, de disculpa y de cuentacuentos que sabe que no le están creyendo su historia.
Es cierto que los logaritmos se crearon para simplificar los cálculos hace dos siglos y que el programa de la asignatura no los contempla en absoluto. Mis alumnos, que son mucho más prácticos que yo, se quedaron aliviados del rollo matemático que les había ahorrado y continué con el temario programado, pero con un ligero ruido en el fondo de mi mente, como el ruido ligero y extraño que los motores viejos hacen cuando algo no va bien del todo.
Supongo que mi conflicto viene porque creo que si algo no eres capaz de explicarlo de manera sencilla, es simplemente porque realmente no lo entiendes tú mismo. Y claro, los logaritmos merecen al menos una explicación sencilla. Mis alumnos merecían algo más.
Esto le explicaba al día siguiente a mi amigo David, con el que hablo de muchas cosas. Incluso de logaritmos. Hablar con él es un gusto porque me ayuda a pensar. También hablamos de chicas y de cotilleos, aunque no todas las veces que se imagina Arantxa cuando nos pilla en la pausa del café en una de nuestras conversaciones en la que ella aparece para unirse a nosotros.
Hace algunos años mi amiga Isabel, no sé a cuento de qué, me planteó un problema de logaritmos. Me dijo:
—¿Sabes cuántas veces tienes que doblar un papel para que este tenga la altura de la torre Eiffel?
—Pues imagino que un millón de veces.
—Pues estás muy equivocado.
—Bueno, pues medio millón.
—Te acercas, pero vas fatal.
—Joe, Isa, dame tiempo.
—Te doy dos días.
—Coño, en dos días lo mido yo mismo.
—Venga, pero te aseguro que no pasa de 22 veces, sea el papel que sea.
—Venga, me estás vacilando, no puede ser.
—Te doy los datos y te lo curras.
Y me colgó. Me dijo que un papel tiene como mucho 0,1 mm de altura y la torre Eiffel, 332,4 m. (332 400 mm.)
Y yo me quedé tan alucinado, que comencé a repasar todo lo que había olvidado de los logaritmos y me puse a plantear el problema
La ecuación que me dice lo que crece el grosor de una hoja cuando la doblo por la mitad es
Si la doblo una vez será:
Si la doblo dos veces será:
…
Si la doblo quince veces:
Por lo tanto el problema se reduce a resolver el valor de x que me hace buena la expresión
Y aquí intervienen los logaritmos:
El logaritmo en base a de un número n, es otro número b, tal que cumple esta ecuación:
Dicho matemáticamente,
Para nuestro problema entonces será
Las calculadoras suelen tener únicamente el logaritmo neperiano (de base el número e) y el de base 10 por lo que es necesario transformar el de base 2 a base 10.
Según la definición de logaritmo,
quiere decir que
Tomando logaritmos en base n, los matemáticos nos dicen que esta expresión es posible
El logaritmo que más se usa es el natural (neperiano), ya que tiene multitud de aplicaciones. También es bastante utilizado el logaritmo en base 10, en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), de intensidad de sonido (dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), en instalaciones de fontanería para conocer las pérdidas de carga... En informática se usa mucho el logaritmo en base 2.
Entonces, volviendo a nuestra torre y aplicando este descubrimiento de los matemagos;
Y con la calculadora,
6,51 / 0,3 = 21,7
¡Tengo que doblar 22 veces el papel para sobrepasar la altura de la Torre Eiffel!
INOS
Pues yo tampoco lo entendí la primera vez porque las fórmulas eran incomprensibles. Pero ahora se han arreglado y es fácil de entender si se le presta un poco de atención. Creo que los logaritmos se dan en 3° o 4° de ESO. A mí me ha gustado recordarlos: los de letras nos quejamos cuando vemos una tilde sin poner; creo que no entender un logaritmo está al mismo nivel de incultura.
Muy curioso el contenido de este artículo y, supongo, también muy esclarecedor, en el esfuerzo de su autor para simplificar en lo posible lo que, a priori, se presupone una operación difícil...
Yo no he entendido casi nada, la verdad (tampoco me he esforzado demasiado), pero me ha gustado mucho esa idea que se expone al principio de que, si no sabemos hacer comprensibles y fáciles nuestras ideas o nuestros conocimientos, es, quizás, porque nosotros tampoco los tenemos demasiados claros... Un acierto.
Seamos, por ello, todos un poquito más humildes y esforzados.